101. Symmetric Tree

题目描述：

給定一個二元樹的根節點 root，判斷這棵樹是否是對稱的。即檢查該二元樹是否等價於其鏡像。

Example 1:

• Input: root = [1,2,2,3,4,4,3]
• Output: true

Example 2:

• Input: root = [1,2,2,null,3,null,3]
• Output: false

解題思路:
這道題目是關於二元樹的實作題，有兩種常見的解法：遞迴法和迭代法。我們先介紹比較直觀的遞迴法來解決這個問題。

遞迴法的思路是通過遞迴來比較二元樹的左子樹和右子樹，檢查它們是否對稱。具體步驟如下：

1. 檢查節點是否為 null：在遞迴函數中，首先比較兩個節點是否都是 null。如果兩者都是 null，那麼這部分樹是對稱的，返回 true。

2. 處理一個節點為 null 的情況：接著比較是否只有一個節點為 null 而另一個不是。如果是這種情況，樹就不可能對稱，返回 false。

3. 比較節點值是否相等：如果兩個節點的值相等，則繼續進行下一步遞迴比較：
   比較左子樹的左節點和右子樹的右節點。
   比較左子樹的右節點和右子樹的左節點。
   遞迴比較子樹：如果上述比較都成立，那麼繼續遞迴比較左右子樹的對應節點。如果所有這些比較都返回 true，那麼整棵樹是對稱的。
   

var isSymmetric = function(root) {
    if (!root) return true;

    function isMirror(t1, t2) {
        if (!t1 && !t2) return true;
        if (!t1 || !t2) return false;
        return (t1.val === t2.val)
            && isMirror(t1.right, t2.left)
            && isMirror(t1.left, t2.right);
    }

    return isMirror(root.left, root.right);
};

時間複雜度：O(n)，其中 n 是樹中的節點數量。每個節點只會被訪問一次。
空間複雜度：O(h)，其中 h 是樹的高度。遞迴call stack的深度與樹的高度成正比。

迭代法的思路與遞迴法相似，只是將遞迴過程轉換為使用 stack 來進行操作。具體過程如下：

1. 初始化 stack：首先，將根節點的左右子節點分別 push 到 stack 中。

2. 逐一比較節點：接著，從 stack 中取出兩個節點進行比較。如果兩個節點的值相同，則繼續比較它們的子節點。

3. 處理子節點：在比較子節點時，我們將這兩個節點的左子樹的左節點和右子樹的右節點，以及左子樹的右節點和右子樹的左節點分別 push 到 stack 中。

4. 重複過程：這個過程會不斷重複，直到 stack 為空。只要在這個過程中所有對應的節點都相同，我們就可以判斷這棵樹是對稱的。

var isSymmetric = function(root) {
    if (!root) return true;

    const stack = [];
    stack.push(root.left);
    stack.push(root.right);

    while (stack.length > 0) {
        const right = stack.pop();
        const left = stack.pop();

        if (!left && !right) continue;
        if (!left || !right) return false;
        if (left.val !== right.val) return false;

        // Push left's left and right's right
        stack.push(left.left);
        stack.push(right.right);

        // Push left's right and right's left
        stack.push(left.right);
        stack.push(right.left);
    }

    return true;
};

時間複雜度：O(n)，其中 n 是樹中的節點數量。每個節點都會被訪問一次。
空間複雜度：O(h)，其中 h 是樹的高度。stack 的深度取決於樹的高度，在最壞的情況下，stack 的大小可能達到樹的高度。

總結:
這道題目可以歸類為「recursion」和「stack」這兩個分類。這題與上一題 100. Same Tree 的解法幾乎相似，建議讀者可以對這兩題進行比較。

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